¿Por qué deberíamos preocuparnos por los números primos?

Un número primo es un número que sólo es divisible por uno y por sí mismo, lo que esencialmente significa que no tiene divisor. Eso quita la mitad de todos los números posibles de la mesa de inmediato (los pares), junto con todos los múltiplos de tres, cuatro, cinco, y así sucesivamente. Podría parecer que esto no dejaría números después de cierto punto, pero de hecho sabemos que hay un número infinito de primos - aunque se vuelven menos frecuentes a medida que avanzamos. De hecho, eso es parte de lo que hace que los primos sean tan interesantes: no sólo la línea numérica está tachonada con primos hasta el infinito, sino que la línea numérica entera puede ser producida usando nada más que primos.

Por ejemplo, 12 pueden reescribirse como (2 * 2 * 3), y tanto 2 como 3 son primos. 155 se puede escribir como (5 * 31). Una prueba matemática extremadamente compleja puede asegurarle que las combinaciones de números primos pueden multiplicarse para producir cualquier número aunque si usted puede entender esa prueba, no tendrá uso para este artículo.

Así que desde el principio, sabemos que los números primos son importantes. ¿Cómo es posible que el grupo que pasó cientos de años obsesionado con el último teorema de Fermat se desvíe de un conjunto de números que, en cierto sentido, contiene todos los demás números? En cierto modo, podemos definir ls primos de acuerdo con este estado como un número de nivel básico: los primos son el conjunto total de números que quedan cuando reescribimos todos los números como su combinación más baja posible de números enteros - 28 es (2 * 14), que es a su vez (2 * (2 * (2 * 7)). Cuando no se puede hacer más factoraje, todos los números sobrantes son primos.

Esta es la razón por la que los primos son tan relevantes en ciertos campos - los primos tienen propiedades muy especiales para la factorización. Una de esas propiedades es que aunque es relativamente fácil encontrar números primos más grandes, es inevitablemente difícil volver a incluir grandes números en los primos. Una cosa es saber que 20 es (2 * 2 * 5), y otra muy distinta saber que 2,244,354 es (2 * 3 * 7 * 53,437). Otra cosa muy distinta es encontrar los factores primos de un número de cincuenta dígitos de largo. Aunque los mejores matemáticos han masticado el problema durante cientos de años, no parece haber ninguna manera de factorizar grandes números eficientemente.

Este hecho hace que las primicias sean de vital importancia para las comunicaciones. La mayoría de la criptografía informática moderna funciona utilizando los factores primos de los grandes números. El gran número que se usó para encriptar un archivo puede ser conocido públicamente y estar disponible, porque la encriptación funciona de manera que sólo los factores primos de ese gran número pueden ser usados para desencriptarlo nuevamente. Aunque encontrar esos factores es técnicamente sólo cuestión de tiempo, es cuestión de tanto tiempo que decimos que no se puede hacer. Una supercomputadora moderna podría masticar un problema de factorización de 256 bits durante más tiempo que la edad actual del universo, y aún así no obtener la respuesta.

Los primos son de la mayor importancia para los teóricos de números porque son los bloques de construcción de números enteros, e importantes para el mundo porque sus extrañas propiedades matemáticas los hacen perfectos para nuestros usos actuales. Es posible que las nuevas estrategias matemáticas o el nuevo hardware, como los ordenadores cuánticos, puedan llevar a una factorización más rápida de grandes números, lo que rompería efectivamente la encriptación moderna. Al investigar los números primos, los matemáticos siempre están siendo prosaicos y prácticos.

Fuente: https://numeros-primos.com/